Cho hai số phức z_1,z_2z1,z2. Biết rằng z_1+z_2z1+z2 và z_1.z_2z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z_1,z_2z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực ?
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số phức \(z_1,z_2\). Biết rằng \(z_1+z_2\) và \(z_1.z_2\) là hai số thực. Chứng tỏ rằng \(z_1,z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực ?
Đặt z1 + z2 = a; z1. z2 = b; a, b ∈ R
Khi đó, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
(z – z1)(z – z2) = 0 hay z2 – (z1 + z2)z + z1. z2 = 0 ⇔ z2 – az + b = 0
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
TRONG VONG MAY PHUT MA GIAI MẤY BÀI LIỀN BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN GIẢI TOÁN...HOẶC BẠN LÀ 1 SIÊU NHÂN SAO CHÉP TỪ SÁCH GIẢI BÀI TẬP LÊN ĐỂ CẦU ...."GP"
Đúng 0
Bình luận (8)
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
, biết rằng z1+
z
2
và z1.
z
2
là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,
z
2
là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 , biết rằng z1+ z 2 và z1. z 2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1, z 2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Gọi z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Tính:
w = \(\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}+i\left(z_1^2z_2+z^2_2z_1\right)\)
\(z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.\) theo hệ thức Viet
\(w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho số phức w, biết rằng
z
1
w
-
2
i
và
z
2
2
w
-
4
là hai nghiệm của phương trình
z
2
+
a
z
+
b
...
Đọc tiếp
Cho số phức w, biết rằng z 1 = w - 2 i và z 2 = 2 w - 4 là hai nghiệm của phương trình z 2 + a z + b = 0 với a, b là các số thực. Tính z 1 + z 2
Cho số phức w, biết rằng
z
1
w
-
2
i
và
z
2
2
w
-
4
là hai nghiệm của phương trình
z
2
+
a
z
+
b
0
với a, b là các số thực. Tính
T
z
1
+...
Đọc tiếp
Cho số phức w, biết rằng z 1 = w - 2 i và z 2 = 2 w - 4 là hai nghiệm của phương trình z 2 + a z + b = 0 với a, b là các số thực. Tính T = z 1 + z 2
A. T = 8 10 3
B. T = 2 3
C. T= 5
D. T = 7 3
Chọn A.
Phương pháp: Áp dụng định lý Viets và điều kiện một số phức là số thực thì phần ảo phải bằng 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z1, z2 thỏa mãn \(|z_1+1-2i|\)=\(|iz_2+1-i|\)=1. Tìm GTLN của P=\(|3z_1+z_2-i|\)
\(1=\left|iz_2+1-i\right|=\left|i\right|.\left|iz_2+1-i\right|=\left|-z_2+i+1\right|\)
\(\left|z_1+1-2i\right|=1\Leftrightarrow\left|3z_1+3-6i\right|=3\)
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức \(-z_2+i\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I_1\left(-1,0\right)\) bán kính \(R_1=1\); số phức \(3z_1\) là tập hợp các điểm \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I_2\left(-3,6\right)\) bán kính \(R_2=3\).
\(P=\left|3z_1+z_2-i\right|=\left|3z_1-\left(-z_2+i\right)\right|=MN\).
Ta có \(I_1I_2=2\sqrt{10}>4=R_1+R_2\) nên hai đường tròn \(\left(I_1\right)\) và \(\left(I_2\right)\) rời nhau do đó
\(maxP=maxMN=I_1I_2+R_1+R_2=4+2\sqrt{10}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm phần thực của số phức
z
1
2
+
z
2
2
biết rằng
z
1
,
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
z...
Đọc tiếp
Tìm phần thực của số phức z 1 2 + z 2 2 biết rằng z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 4 z + 5 = 0
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
Đáp án B
Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et của phương trình bậc hai.
Lời giải: Ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm phần thực của số phức
z
1
2
+
z
2
2
biết rằng
z
1
,
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
z
2
-
4
z...
Đọc tiếp
Tìm phần thực của số phức z 1 2 + z 2 2 biết rằng z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 4 z + 5 = 0
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
Đáp án B
Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et của phương trình bậc hai.
Lời giải: Ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm phần thực của số phức
z
1
2
+
z
2
2
biết rằng
z
1
,
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
z
2
-
4
z
+
5
0
A. 4 B. 6 C. 8 D. 5
Đọc tiếp
Tìm phần thực của số phức z 1 2 + z 2 2 biết rằng z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 4 z + 5 = 0
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
